pertidaksamaan dan garis bilangan

Pada artikel ini kita akan membahas materi tentang pertidaksamaan dan interval untuk lebih jelasnya akan saya jelaskan di penjelasan dibawah ini :

Pengertian pertidaksamaan
pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang berikut = (<,>,,,).
a. x < y yang menyatakan bahwa nilai x lebih kecil dari nilai y.
b. x > y yang menyatakan bahwa nilai x lebih besar dari nilai y.
c. x y yang menyatakan bahwa nilai x lebih kecil atau sama dengan nilai y.
d. x y yang menyatakan bahwa nilai x lebih besar atau sama dengan nilai y.

Sifat - sifat operasi sederhana :
1. Penjumlahan
jika x > y maka x + a > y + a, kita misalkan x = 2, y = 1, a = 3, kita masukkan nilai tersebut kedalam x + a > y + a = 2 + 3 > 1 + 3 = 5 > 4 .
2. Pengurangan
Jika x < y maka x - a < y - a, kita misalkan x = 1, y=2,a=3,kita masukkan nilai tersebut kedalam x -a <y- a = 1- 3 < 2-3= -2 < -1.
3. Perkalian
Jika x y maka ax ay, kita misalkan x = 1,y=1,a=3, kita masukkan nilai tersebut kedalam ax ay = 1(3) 1(3) = 3 3 .
4. Pembagian
Jika x y maka 

     kita misalkan x = 1,y = 1,a=3, kita masukkan nilai tersebut kedalam         =      .

Pertidaksamaan dan interval
a. Jika = 0 solusinya adalah sebuah titik didalam garis bilangan R (x1 = (-5),x2 = 2).
b. Jika bertanda (<,>,,,) maka solusinya berupa garis bilangan yang tertutup ataupun terbuka.

Pertidaksamaan kuadratik
Merupakan pertidaksamaan yang memuat persamaan kuadrat didalamnya.
Contoh = 0
Cara mencari solusi dari persamaan kuadratik adalah dengan mencari akar - akar dari persamaan tersebut dengan menfaktorkanya agar mendapatkan akar - akar dan setelah itu membuat garis bilangan agar dapat mengetahui himpunan solusi dari pertidaksamaan kuadratik tersebut.

Pertidaksamaan bentuk pecahan
Pertidaksamaan dalam bentuk pecahan memiliki sifat - sifat sebagai berikut :
1. Jika > 0 maka  harus bernilai positif dengan x dan y keduanya harus benilai positif ataupun keduanya bernilai negatif.
2. Jika  < 0 maka  harus bernilai negatif dengan x dan y dari salah satu keduannya ada yang bernilai negatif.

Himpunan penyelesaian dan garis bilangan
a. Jika pertidaksamaan memiliki tanda < atau > maka dibuat bulatan pada akar - akar yang didapat pada garis bilangan tetapi bulatan tersebut tidak harus dihitamkan.
b. Jika pertidaksamaan memiliki tanda     ataupun  maka dibuat bulatan pada akar -akar yang didapat pada garis bilangan dengan menghitamkan bulatan tersebut.
untuk lebih jelasnya bisa dilihat gambar dibawah ini :

Sumber gambar :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil7mWcF4ngEJkGFKF7lfY7IA-E6KRmRsakPuLlZuJL0vM2qdMXkXJ0L5sCb9_YGebO63QY1bYHKOseGQYwKFt4f74lgtttRmTPCGT5VLjYdWww6J4kxIsmVAJAX9zcZdMyw5gNCMq6QUFP/s1600/tabel+grafik.JPG

Contoh soal dan pembahasan 

1.diberika pertidaksamaan sebagai berikut :

Penyelesainya :
Karena pertidaksamaan diatas tidak bisa difaktorkan maka kita menggunakan rumus abc  untuk mencari faktor - faktor dari persamaan tersebut.

Dengan a = 3,b = 1 dan c = (-4), maka kita masukan nilai abc kedalam rumus diatas.

Dan garis bilanganya adalah sebagai berikut :

Karena tanda pada pertidaksamaan adalah  maka bulatan pada garis bilangan dihitamkan dan himpunan penyelesainya berada pada titik + jadi himpunan solusi dari pertidaksamaan diatas adalah

2. Diberikan pertidaksamaan sebagai berikut :

Penyelesainya  :
Karena penyebut tidak bisa difaktorkan kita hanya perlu mencari nilai dari diskriminanya untuk mewakili dari nilai penyebut dari pertidaksamaan diatas.

Kita masukkan nilai dari persamaan penyebutnya sebagai berikut  :

D < 0 dan a > 0 maka definit positif tidak memiliki akar real oleh karena itu  nilai akar dari penyebut tidak dapat dimasukkan kedalam pembuat nol.
Kita buat pembuat nol :
x - 3 0
x    3

Kita buat garis bilangan :

 
Himpunan solusi dari pertidaksamaan diatas adalah x 3.

Demikianlah penjelasan saya mengenai pertidaksamaan dan garis bilangan lebih dan kurangnya mohon dimaafkan jika ada saran dan komentar silakan dimasukkan di dalam kolom di bawah ini.