pertidaksamaan nilai mutlak

PERTIDAKSAMAN NILAI MUTLAK 

Nilai mutlak suatu bilangan real adalah x adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan, dengan dilambangkan sebagai |x| nilai didefinisikan sebagi berikut :

SIFAT - SIFAT NILAI MUTLAK
Dalam menyesaikan pertidaksamaan nilai mutlak kita harus memperhatikan sifat - sifat yang ada didalam pertidaksamaan nilai mutlak itu sendiri, dengan demikian kita baru bisa mendapatkan sebuah himpunan penyelesain dari pertidaksamaan tersebut. Dan sifat - sifat tersebut  sebagai berikut :

Sifat - sifat diatas merupakan merupakan sifat - sifat sederhana yang sering digunakan dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, sifat - sifat diatas juga berlaku untuk tanda lebih kecil sama dengan dan lebih besar sama dengan.

LANGKAH - LANGKAH DALAM MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
1. Identifikasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak memiliki bentuk seperti apa,dengan begitu kita dapat mengetahui cara apa yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak tersebut.
2. Merubah bentuk pertidaksamaan tersebut menjadi pertidaksamaan biasa dengan memperhatikan sifat - sifat pertidaksamaan nilai mutlak tersebut.
3. Mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak tersebut.
4. Kita buat garis bilangan untuk mendaptakn himpunan penyelesainya.

PEMBAHASAAN SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

1. 3 < |x+3| < 6
kita rubah pertidaksamaan ini menjadi dua bentuk :
a) |x+3| > 3
berdasarkan sifat - sifat pertidaksamaan nilai mutlak maka :
untuk |x+3| > 3                                                 
x + 3 > 3
x  >  0 (1)

untuk |x+3| < -3
x + 3 < -3
x  < -6  (2)

kita buatkan garis bilangan pertama :

b) |x+6| < 7
berdasarkan sifat - sifat pertidaksamaan nilai mutlak maka :
untuk |x+6| < 7 menjadi -7 < |x+6| < 7
-7 < x+6 < 7
-7 - 6 < x + 6 - 6 < 7 - 6
-13 < x < 1
kita buatkan garis bilangan yang  kedua :
selanjutnya kita gabungkan kedua garis bilangan untuk mencari himpunan penyelesainya :

dari garis bilangan diatas didapatlah himpunan penyeselain dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut sebagai berikut :
HP : {x | -13 < x < 6 atau 0 < x < 1 }